การตรวจสอบการพิสูจน์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยากมาก บาคาร่า เป็นไปได้ด้วยการพัวพันควอนตัมที่ไม่มีที่สิ้นสุดเป็นเรื่องลึกลับมานานแล้วว่าทำไมคณิตศาสตร์บริสุทธิ์จึงสามารถเปิดเผยได้มากเกี่ยวกับธรรมชาติของโลกทางกายภาพ
ปฏิสสารถูกค้นพบในสมการของ Paul Dirac ก่อนที่จะถูกตรวจพบในรังสีคอสมิก ควาร์กปรากฏในสัญลักษณ์ที่ Murray Gell-Mann วาดไว้บนผ้าเช็ดปากเมื่อหลายปีก่อนได้รับการยืนยันจากการทดลอง สมการแรงโน้มถ่วงของไอน์สไตน์ชี้ให้เห็นว่าจักรวาลกำลังขยายตัวหนึ่งทศวรรษก่อนที่ Edwin Hubble จะให้ข้อพิสูจน์ คณิตศาสตร์ของไอน์สไตน์ยังทำนายคลื่นความโน้มถ่วงได้ตลอดศตวรรษก่อนที่อุปกรณ์ขนาดใหญ่จะตรวจจับคลื่นเหล่านั้น
นักฟิสิกส์รางวัลโนเบล ยูจีน วิกเนอร์ พาดพิงถึงพลังลึกลับของคณิตศาสตร์ว่าเป็น
“ประสิทธิภาพที่ไร้เหตุผลของคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ” วิกเนอร์กล่าวว่าคณิตศาสตร์ที่คิดค้นขึ้นเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่รู้จักนั้นมีเบาะแสของปรากฏการณ์ที่ยังไม่เคยมีประสบการณ์ — คณิตศาสตร์ให้มากกว่าที่ใส่เข้าไป “ประโยชน์มหาศาลของคณิตศาสตร์ในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเป็นสิ่งที่ติดกับความลึกลับและ … ไม่มี คำอธิบายที่สมเหตุสมผลสำหรับเรื่องนี้” วิกเนอร์เขียนในปี 2503
แต่อาจมีเบาะแสใหม่ว่าคำอธิบายนั้นคืออะไร บางทีพลังพิเศษของคณิตศาสตร์ในการอธิบายโลกทางกายภาพอาจเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริงที่ว่าโลกทางกายภาพยังมีบางสิ่งที่จะพูดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
อย่างน้อยนั่นเป็นความหมายที่เป็นไปได้ของบทความใหม่ที่ทำให้โลกที่มีความสัมพันธ์กันของคณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และฟิสิกส์ควอนตัมตกใจ
ในบทความ 165 หน้าที่ซับซ้อนมากนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์Zhengfeng Jiและเพื่อนร่วมงานได้นำเสนอผลงานที่เจาะลึกถึงหัวใจของคำถามเชิงลึกเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ การคำนวณ และการเชื่อมต่อกับความเป็นจริง มันเกี่ยวกับขั้นตอนการตรวจสอบคำตอบของโจทย์ทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมาก แม้แต่บางอย่างที่เชื่อว่าแก้ไม่ได้ โดยพื้นฐานแล้ว การค้นพบครั้งใหม่นี้แสดงให้เห็นถึงช่องว่างอันกว้างใหญ่ระหว่างอนันต์และเกือบอนันต์ โดยมีผลกระทบอย่างมากต่อปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีรายละเอียดสูงบางอย่าง เมื่อมองเข้าไปในอ่าวนั้นต้องใช้พลังลึกลับของฟิสิกส์ควอนตัม
ทุกคนที่เกี่ยวข้องทราบกันดีอยู่แล้วว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์บางปัญหายากเกินกว่าจะแก้ได้ (อย่างน้อยก็โดยไม่จำกัดเวลา) แต่วิธีแก้ปัญหาที่เสนอมานั้นสามารถตรวจสอบได้ค่อนข้างง่าย สมมติว่ามีคนอ้างว่ามีคำตอบสำหรับปัญหาที่ยากมากเช่นนี้ หลักฐานของพวกเขายาวเกินไปที่จะตรวจสอบทีละบรรทัด คุณสามารถตรวจสอบคำตอบเพียงถามคำถามกับบุคคลนั้น (“ผู้พิสูจน์”) ได้หรือไม่? บางครั้งใช่. แต่สำหรับการพิสูจน์ที่ซับซ้อนมาก ไม่น่าจะใช่ หากมีผู้พิสูจน์สองคน ทั้งคู่อยู่ในความครอบครองของการพิสูจน์ การถามคำถามบางข้อกับพวกเขาแต่ละคนอาจช่วยให้คุณตรวจสอบได้ว่าการพิสูจน์นั้นถูกต้อง (อย่างน้อยก็มีความเป็นไปได้สูงมาก) มีข้อแม้ — ผู้พิสูจน์ต้องแยกจากกัน เพื่อที่พวกเขาจะไม่สามารถสื่อสารกันได้ ดังนั้นจึงสมรู้ร่วมคิดกันว่าจะตอบคำถามของคุณอย่างไร (แนวทางนี้เรียกว่า MIP สำหรับการพิสูจน์เชิงโต้ตอบที่มีหลายผู้พิสูจน์)
การตรวจสอบการพิสูจน์โดยไม่ได้เห็นจริงไม่ใช่แนวคิดที่แปลก
มีตัวอย่างมากมายที่แสดงให้เห็นว่าผู้พิสูจน์สามารถโน้มน้าวใจคุณได้ว่าพวกเขารู้คำตอบของปัญหาโดยไม่ได้บอกคำตอบให้คุณทราบจริงๆ วิธีมาตรฐานในการเข้ารหัสข้อความลับ เช่น ใช้ตัวเลขจำนวนมาก (อาจยาวหลายร้อยหลัก) ในการเข้ารหัสข้อความ สามารถถอดรหัสได้โดยผู้ที่รู้ปัจจัยเฉพาะที่เมื่อคูณเข้าด้วยกันจะได้จำนวนที่มาก เป็นไปไม่ได้ที่จะหาจำนวนเฉพาะเหล่านั้น (ในช่วงอายุของจักรวาล) แม้กระทั่งกับกองทัพของซูเปอร์คอมพิวเตอร์ ดังนั้น ถ้าใครสามารถถอดรหัสข้อความของคุณได้ พวกเขาก็พิสูจน์ให้คุณเห็นว่าพวกเขารู้ช่วงสำคัญโดยไม่จำเป็นต้องบอกคุณว่ามันคืออะไร
แม้ว่าสักวันหนึ่ง การคำนวณจำนวนเฉพาะเหล่านั้นอาจเป็นไปได้ด้วยคอมพิวเตอร์ควอนตัมรุ่นอนาคต คอมพิวเตอร์ควอนตัมในปัจจุบันค่อนข้างเป็นพื้นฐาน แต่โดยหลักการแล้ว โมเดลขั้นสูงสามารถถอดรหัสรหัสโดยการคำนวณปัจจัยเฉพาะสำหรับจำนวนมหาศาล
พลังนั้นเกิดขึ้นอย่างน้อยบางส่วนจากปรากฏการณ์ประหลาดที่เรียกว่าควอนตัมพัวพัน และกลายเป็นว่า ในทำนองเดียวกัน การพัวพันควอนตัมช่วยเพิ่มพลังของผู้พิสูจน์ MIP ด้วยการแบ่งปันการพัวพันควอนตัมจำนวนไม่สิ้นสุด ผู้พิสูจน์ MIP สามารถตรวจสอบการพิสูจน์ที่ซับซ้อนกว่าผู้พิสูจน์ MIP ที่ไม่ใช่ควอนตัมอย่างมากมาย
จำเป็นต้องพูดว่าการพัวพันเป็นสิ่งที่ไอน์สไตน์เรียกว่า “การกระทำที่น่ากลัวในระยะไกล” แต่มันไม่ใช่การกระทำในระยะไกล และมันก็ดูน่ากลัว อนุภาคควอนตัม (เช่น โฟตอน อนุภาคของแสง) จากแหล่งกำเนิดทั่วไป (เช่น ทั้งสองคายอะตอมเดี่ยว) มีส่วนเชื่อมโยงของควอนตัมที่เชื่อมโยงผลการวัดบางอย่างที่ทำกับอนุภาค แม้ว่าจะอยู่ห่างกัน มันอาจจะลึกลับ แต่ก็ไม่ใช่เวทมนตร์ มันคือฟิสิกส์
สมมติว่าผู้พิสูจน์สองคนแบ่งปันโฟตอนคู่พันกัน พวกเขาสามารถโน้มน้าวผู้ตรวจสอบได้ว่าพวกเขามีหลักฐานที่ถูกต้องสำหรับปัญหาบางอย่าง แต่สำหรับปัญหาที่ซับซ้อนอย่างยิ่งประเภทใหญ่ วิธีนี้ใช้ได้ผลก็ต่อเมื่ออุปทานของอนุภาคพัวพันนั้นไม่มีที่สิ้นสุด สิ่งกีดขวางจำนวนมากไม่เพียงพอ มันจะต้องมีไม่จำกัดอย่างแท้จริง สิ่งกีดขวางจำนวนมหาศาลแต่จำกัดไม่สามารถประมาณพลังของสิ่งกีดขวางจำนวนอนันต์ได้ บาคาร่า
